W ciągu pięciu lat Sipico awansowało z drugiej ligi regionalnej do pierwszej ligi krajowej. W sezonie 1962/1963 klub zadebiutował w najwyższej klasie rozgrywkowej i pozostał w niej przez dziewięć sezonów, aż do końca sezonu 1970/1971, w którym zajął ostatnie, 12. miejsce. Sipico pozostało amatorskim klubem, funkcjonującym w oparciu o własnych wychowanków oraz skromne środki finansowe. Z tego względu na początku lat 70. nie było już w stanie utrzymać się na najwyższym szczeblu rozgrywek.
W sezonie 1972/1973 Sipico połączyło się na rok z klubem Alcazar. Przez kolejne cztery sezony zespół grał w drugiej lidze krajowej, a przez następne cztery – w trzeciej lidze. W tym okresie położono podwaliny pod odrodzenie klubu, tworząc drużynę młodych zawodników pod kierownictwem Rumuna Luciana Bontideana. W 1979 roku, w wyniku reorganizacji rozgrywek, Sipico wróciło do drugiej ligi krajowej. W 1981 roku zdobyło mistrzostwo tej ligi i wywalczyło miejsce w pierwszej lidze, stanowiącej wówczas drugi poziom w hierarchii rozgrywek.