Część osób, m.in. Józef Orzeł czy Ewa Stankiewicz, uczestniczących w zjeździe założycielskim nie zgadzało się z koncepcją powołania niezależnego stowarzyszenia, a optowało za powołaniem niesformalizowanego ruchu obywatelskiego współpracującego ściśle z partią Prawo i Sprawiedliwość. Kiedy większością głosów podjęto uchwałę o powołaniu Stowarzyszenia RKW - Ruch Kontroli Wyborów - Ruch Kontroli Władzy, osoby te opuściły salę obrad. W kolejnych latach Józef Orzeł czy Ewa Stankiewicz używali wobec swojej własnej aktywności określenia "Ruch Kontroli Wyborów", a także posługiwali się logiem Stowarzyszenia.
mały|Jerzy Targalski, pierwszy Prezes Krajowego Zarządu Głównego RKW, podczas wizyty w Toruniu w 2018
Po śmierci Jerzego Targalskiego w roku 2021, funkcję Prezesa Krajowego Zarządu Głównego objął jeden z założycieli stowarzyszenia i współpracownik Targalskiego, Marcin Dybowski.
W celu uczczenia pamięci Jerzego Targalskiego, stowarzyszenie zmieniło nazwę na Stowarzyszenie RKW – Ruch Kontroli Wyborów – Ruch Kontroli Władzy im. Jerzego Targalskiego, jak również w roku 2025 została powołana w Toruniu Fundacja Odbudowy Rzeczypospolitej „Intermarium Nostrum” im.