Robert Blair uczęszczał do Regent House Grammar School. To właśnie tam ujawnił się jego talent do rugby union. Od 16. roku życia chłopak grał w szkolnej drużynie XV, a także w lokalnej drużynie Ards RFC. W czasie nauki w RHGS grał również w krykieta i golfa, a także wykazywał się uzdolnieniami strzeleckimi w klubie strzeleckim. Następnie rozpoczął studia prawnicze na Queen’s University w Belfaście, gdzie studiował prawo.
Będąc studentem, Mayne zajął się uprawianiem boksu, zdobywając w sierpniu 1936 roku tytuł mistrza uniwersytetów irlandzkich w wadze ciężkiej. Następnie dotarł do finału mistrzostw uniwersytetów brytyjskich w wadze ciężkiej, ale przegrał na punkty. Z handicapem 8, w następnym roku wygrał Puchar Prezesa Klubu Golfowego Scrabo.
Pierwszy pełny występ Mayne’a w reprezentacji Irlandii w rugby miał miejsce w 1937 roku, w meczu z Walią. Po pięciu kolejnych występach jako skrzydłowy, Mayne został powołany do reprezentacji British Lions na tournée po ZPA w 1938 roku. Chociaż Lions przegrali pierwszy mecz testowy, południowoafrykańska gazeta stwierdziła, że Mayne był „wybitny w grupie, która dzielnie i niestrudzenie stawiała czoła temu ogromnemu zadaniu”. Zagrał w siedemnastu z dwudziestu meczów prowincjonalnych i we wszystkich trzech testach.