Jeden z inicjatorów konkursu Artystyczna Podróż Hestii. W 2024 r. wyszedł z inicjatywą ustanowienia 2025 r. jako Roku Franciszka Duszeńki. Uchwała w tej sprawie została przegłosowana przez Sejm RP w lipcu 2024.
Prywatnie mąż Ewy Iżyckiej-Świeszewskiej, ojciec Aleksandra i Daniela.
Twórczość mały|Obraz Ostatnia Wieczerza na gdańskim lotnisku 21 marca 2016 r. na gdańskim lotnisku został odsłonięty jego obraz Ostatnia Wieczerza. Zostali na nim uwiecznieni ludzie kultury i sztuki związani z Gdańskiem, m.in. pisarze Stefan Chwin i Paweł Huelle oraz prof. Jerzy Limon (twórca Gdańskiego Teatru Szekspirowskiego). Obraz stanowił inspirację dla książki Ostatnia Wieczerza Pawła Huelle. W 2022 r. tygodnik „Polityka” uznał obraz za jedno z dziesięciu najważniejszych dzieł sztuki ostatniego trzydziestolecia. mały|Obraz Umarła Klasa (1989) prezentowany w CricoteceMalarstwo Świeszewskiego jest surrealistyczne, niekiedy mroczne. Swoją twórczość określa jako „paranoję współczesności”. Wśród twórców, którzy wywarli wpływ na jego sztukę, są m.in. Witkacy, Bronisław Wojciech Linke oraz Tadeusz Kantor. Ostatniemu z wymienionych twórców poświęcił namalowany w 1989 r. obraz Umarła Klasa. W 2021 r.