Później podpisali kontrakt z Domino Recording Company.

Aby poszerzyć brzmienie, Chambers i Teasdale zaprosiły perkusistę Henry’ego Holmesa, basistę Ellisa Duranda i gitarzystę / klawiszowca Josha Mobarakiego jako muzyków akompaniujących.

Pojawiło się kilka różnych wersji, skąd wzięła się nazwa zespołu: w wywiadzie z grudnia 2021 roku członkowie grupy powiedzieli, że wybrali nazwę, wybierając różne kombinacje emoji; w wywiadzie na YouTube z kwietnia 2022 roku twierdzili natomiast, że pochodzi ona ze slangu wyspy Wight opisującego osoby spoza wyspy – o tych, którzy przepłynęli Solent mówiono, że mają „mokrą nogę” (ang. wet leg) po zejściu z łodzi. Były perkusista Doug Richards w wywiadzie z lipca 2023 roku twierdził, że nazwa pochodzi z listy „głupich nazw zespołów”, która była dodawana do „zawsze, gdy pomyślisz o zabawnej kombinacji słów”. Twierdził ponadto, że pierwotna „głupia nazwa zespołu” brzmiała Wet Book, ale została błędnie zrozumiana jako Wet Leg.

Debiutancki album (2021–2024) mały|lewo|Hester Chambers (po lewej) i Rhian Teasdale (po prawej) na koncercie Wet Leg w Kingston upon Hull (2022)