18 sierpnia 2018 roku zadebiutował w pierwszej drużynie, zmieniając Pablo Piattiego w zremisowanym 1:1 wyjazdowym meczu z RC Celta de Vigo. Pierwszego gola w zawodowej karierze strzelił 1 listopada, zdobywając bramkę wyrównującą w przegranym 1:2 wyjazdowym meczu z Cádizem CF w 1/16 finału Pucharu Króla.
16 listopada 2019 roku został wypożyczony do Realu Saragossa z Segunda División jako zastępstwo dla kontuzjowanego Raphaëla Dwameny. Po powrocie na RCDE Stadium zdobył 12 bramek w sezonie 2020/2021, drugi najlepszy wynik w drużynie po 23 trafieniach Raúla de Tomása, pomagając Espanyolowi wrócić do najwyższej klasy rozgrywkowej po rocznej przerwie, jako mistrz Segunda División.
23 czerwca 2024 roku zdobył dwie bramki w wygranym 2:0 meczu z Realem Oviedo w rewanżowym spotkaniu finału baraży o awans, zapewniając Espanyolowi powrót do La Liga dzięki zwycięstwu 2:1 w dwumeczu. W lipcu 2025 roku, po sezonie zakończonym 12 golami i utrzymaniem zespołu w lidze, przedłużył kontrakt do 2030 roku.
11 stycznia 2026 roku, w meczu ligowym z Levante UD, Puado musiał opuścić boisko na noszach w 73. minucie, mimo że sam wszedł wcześniej z ławki rezerwowych;