7 stycznia 1977 roku, mając 28 lat, Oudry wyruszyła szlakiem kliprów z portu Cap d’Agde na południu Francji w samotną podróż dookoła świata na swoim jachcie Gea, kierując się na wschód. Trasa rejsu prowadziła wzdłuż zachodnich wybrzeży Afryki, na południe od Australii, dalej przez Polinezję, wokół przylądka Horn, a następnie z powrotem do Francji. Podróż zakończyła, dopływając do La Rochelle 26 sierpnia 1978 roku. Jako pierwsza Francuzka Oudry opłynęła samotnie Ziemię. Było to 18 dni po Naomi James, dzięki czemu stała się drugą kobietą w historii, która samotnie pokonała trasę dookoła świata w kierunku wschodnim, a zarazem trzecią kobietą – po Krystynie Chojnowskiej-Liskiewicz i James – która samotnie opłynęła glob.
Oudry otrzymała wówczas od pewnego dziennikarza propozycję wspólnego napisania książki o jej podróży, lecz odmówiła. W efekcie jej wyczyn przez wiele lat pozostawał niezauważony, co przyczyniło się do wieloletniej depresji żeglarki. W 1991 samodzielnie napisała książkę Trois caps pour femme seule, której wstęp przygotował inspirowany jej historią Jean-Paul Belmondo.
Po powrocie zamieszkała z nowym ukochanym we wsi obok Dijon.