Od 2017 roku jest pracownikiem naukowym Instytutu Matematycznego Czeskiej Akademii Nauk; w życiorysie z 2021 roku figuruje także jako zastępca dyrektora instytutu, zaś w sprawozdaniu rocznym za 2024 rok jako dyrektor instytutu.
Równolegle był związany z Uniwersytetem Technicznym w Libercu, gdzie od 2004 roku był docentem, a także z Uniwersytetem Karola w Pradze, na którego Wydziale Matematyczno-Fizycznym figuruje jako pracownik Katedry Matematyki Numerycznej.
Działalność naukowa Zainteresowania badawcze Rozložníka obejmują numeryczną algebrę liniową, problemy siodłowe, analizę błędów zaokrągleń, metody iteracyjne oraz obliczenia równoległe. W jego dorobku ważne miejsce zajmują badania nad stabilnością numeryczną procesu Grama–Schmidta oraz metody GMRES.
Jest także związany z działalnością dydaktyczną. Prowadził wykłady z matematyki numerycznej i zagadnień pokrewnych na Uniwersytecie Karola, a także zajęcia i wykłady gościnne za granicą, między innymi w Chinach i Japonii.
Był członkiem redakcji czasopism i . Uczestniczył również w działalności grantowej i organizacyjnej czeskiego środowiska matematycznego.