Od 2003 roku klub zmagał się z problemami finansowymi, które doprowadziły do znaczącego osłabienia drużyny. Do krajowej czołówki Hapoel Matte Aszer powrócił pod koniec pierwszej dekady XXI wieku. W styczniu 2010 roku sponsorem tytularnym klubu zostało przedsiębiorstwo Miluof, w związku z czym zespół przyjął nazwę Hapoel Miluof Matte Aszer (). W sezonie 2011/2012 do współpracy dołączyło miasto Akka, a drużyna zaczęła występować jako Hapoel Miluof Matte Aszer Akka (). Umowa sponsorska z firmą Miluof obowiązywała do końca sezonu 2017/2018. Od sezonu 2018/2019 klub w krajowych rozgrywkach występuje pod nazwą Hapoel Galil Matte Aszer Akka ().
W latach 2012–2020 Hapoel Matte Aszer zdominował krajowe rozgrywki, zdobywając siedem tytułów mistrza Izraela oraz siedem krajowych pucharów. W tym okresie w najwyższej klasie rozgrywkowej nie triumfował jedynie w sezonie 2016/2017. Od sezonu 2020/2021 pięciokrotnie z rzędu zdobył wicemistrzostwo Izraela, a w sezonie 2025/2026 ponownie sięgnął zarówno po mistrzostwo, jak i po krajowy puchar.