Pobyty na Przylądku Dobrej Nadziei i podróż z Jamesem Cookiem Pierwszy pobyt na Przylądku (1772) Ekeberg uzyskał od Holenderskiej Kompanii Wschodnioindyjskiej zgodę na prowadzenie przez Sparrmana badań przyrodniczych w Kolonii Przylądkowej. Sparrman, który dysponował niewielkimi środkami, otrzymał posadę guwernera u zamożnego osadnika J. F. Kirstena, najpierw w Simon’s Town, a potem w Alphen, dzięki listowi polecającemu Linneusza i wsparciu Ekeberga. Podróżował na pokładzie Stockholms Slott, statku Szwedzkiej Kompanii Wschodnioindyjskiej, wypływając z Göteborgu w styczniu 1772 roku i docierając na Przylądek w kwietniu tego samego roku. Sam rejs ufundowała Kompania, na prośbę Ekeberga i Linneusza. Na Przylądku spotkał przyrodnika Carla Petera Thunberga, innego ucznia Linneusza, z którym studiował w Uppsali, a który był wówczas w służbie Holenderskiej Kompanii Wschodnioindyjskiej. Zmuszony jednak do pracy zarobkowej, Sparrman mógł poświęcać botanice i zoologii tylko ograniczony czas. Mimo to odbywał wycieczki z Thunbergiem w okolicach Przylądka oraz ośmiodniową wyprawę w kierunku Paarl z Franzem Pehrem Oldenburgiem, także dawnym uczniem Linneusza.