W 1980 roku zakończył edukację w PSM II st. z wyróżnieniem i w 1982 rozpoczął studia na wydziale Jazzu i Muzyki Rozrywkowej Akademii Muzycznej im. Karola Szymanowskiego w Katowicach. W tym samym roku opuścił zespół Muniaka, a w 1985 roku zakłada własną formację Walk Away. Jego pierwsza wersja działała w 1983 roku, lecz niezbyt długo i niewiele po sobie pozostawiła. Zaś dwa lata później, po dwóch miesiącach prób, jego zespół składający się z wibrafonisty Bernarda Maselego, saksofonisty Adama Wendta, kontrabasisty Jacka Niedzieli i pianisty Zbigniewa Jakubka, zajmuje I miejsce na festiwalu Jazz nad Odrą, otrzymuje „Klucz do kariery”, czyli główną nagrodę podczas Pomorskiej Jesieni Jazzowej, II nagrodę w na Ogólnopolskim Konkursie Kompozycji Jazzowej (dla Zawadzkiego).
W 1986 roku zakłada z Krzysztofem Popkiem formację Young Power (big-band wziął udział w festiwalach Jazz nad Odrą i Jazz Jamboree, zyskując tym samym przychylność krytyków muzycznych i zaznaczając swą obecność, jako nowej siły napędowej w polskim jazzie – laureat ankiety Jazz Top, magazynu Jazz Forum w kategoriach „Nowa Nadzieja” (1986), „Big Band Roku” i „Zespół Roku” w latach 1987–1988 i 1990), lecz kalendarz zespołu Walk Away również obfitował w liczne wydarzenia. Przede wszystkim trasy koncertowe w kraju i za granicą (Niemcy (m.in.