zbiór wszystkich punktów optymalnych określa się jako zbiór optymalny, a sam problem nazywa się rozwiązywalnym. Jeśli funkcja jest nieograniczona z dołu na zbiorze , lub kres dolny (infimum) nie jest osiągany, wówczas problem optymalizacji określa się jako nieograniczony. Jeżeli natomiast zbiór dopuszczalny jest zbiorem pustym, problem nazywa się niedopuszczalnym.
Postać standardowa Problem optymalizacji wypukłej ma postać standardową, jeżeli jest zapisany w następującej postaci:
gdzie:
jest wektorem zmiennych decyzyjnych (zmiennych optymalizacyjnych); funkcja celu jest funkcją wypukłą; funkcje ograniczeń nierównowościowych , , są funkcjami wypukłymi; funkcje ograniczeń równościowych , , są funkcjami afinicznymi, tzn. mają postać: , gdzie jest wektorem, a jest skalarem.
Zbiór dopuszczalny problemu optymalizacyjnego składa się ze wszystkich punktów , które spełniają zarówno ograniczenia nierównościowe, jak i równościowe. Zbiór ten jest wypukły, ponieważ dziedzina jest zbiorem wypukłym, zbiory podpoziomowe funkcji wypukłych są wypukłe, zbiory afiniczne są wypukłe, a część wspólna zbiorów wypukłych jest również wypukła.