W 1925 roku John Edensor Littlewood wykazał oszacowanie
Później stałą tę stopniowo zmniejszano. Walter Hayman udowodnił natomiast twierdzenie asymptotyczne: dla każdej ustalonej funkcji istnieje granica
przy czym wyłącznie dla funkcji Koebego i jej obrotów. Wynik ten nie dawał jednolitego oszacowania dla wszystkich funkcji i wszystkich współczynników, ale potwierdzał asymptotyczną rolę funkcji Koebego.
Hipoteza Robertsona Ważnym krokiem było zastąpienie oszacowania pojedynczego współczynnika nierównością kwadratową dla całej grupy współczynników.
Dla funkcji definiuje się funkcję nieparzystą
wybierając gałąź pierwiastka spełniającą . Funkcja jest również jednolistna w .
W 1936 roku Milledge S. Robertson postawił hipotezę, że dla każdej znormalizowanej nieparzystej funkcji jednolistnej
zachodzi
dla każdego .
Hipoteza Robertsona implikuje hipotezę Bieberbacha. Z równości
wynika
Na mocy nierówności Cauchy’ego–Schwarza
Hipoteza Milina Dla funkcji iloraz jest holomorficzny i nie ma zer w kole jednostkowym. Można więc zdefiniować jej współczynniki logarytmiczne przez rozwinięcie
W 1971 roku Isaak Milin postawił hipotezę, że dla każdego zachodzi