Po wygaśnięciu stypendium w 1960 roku musiał wrócić do Polski, ale nie zamierzał w niej zostać. W 1961 roku Polska Akademia Nauk wydała mu paszport na konferencję w Niemczech – nie wiedząc, że władze wrocławskie odmówiły mu zgody na wyjazd. Świerczkowski wykorzystał to, by opuścić Polskę na stałe. Wrócił do Glasgow, gdzie przez dwa lata wykładał, a następnie przeniósł się na nowo powstały Uniwersytet Sussex. To w Sussex napisał swoją jedyną książkę matematyczną – wprowadzający podręcznik Sets and Numbers. Rękopis zaginął po rozstaniu z żoną w 1965 roku i odnalazł się na tyle późno, że książka ukazała się dopiero w 1972 roku.
Współpraca z MacBeathem zaowocowała zaproszeniem od André Weila na rok akademicki 1965/1966 do Institute for Advanced Study w Princeton, gdzie – jak wspominał – poznał Kurta Gödla. Na rok akademicki 1966/1967 zaprosił go na Uniwersytet Waszyngtoński w Seattle. Pobyt w Stanach Zjednoczonych był owocny naukowo, ale okazał się końcem jego tradycyjnej kariery akademickiej. W 1967 roku wrócił wprawdzie do Sussex, gdzie awansował na starszego wykładowcę, wkrótce jednak zrezygnował z posady i wyjechał na trzyletni pobyt badawczy do Australijskiego Uniwersytetu Narodowego. Opuścił go w 1971 roku, obejmując profesurę wizytującą na Queen’s University w Kanadzie. W latach 1965–1975 publikował m.in.