Klub czterokrotnie występował w Pucharze Europy, wygrywając go dwukrotnie. W sezonie 1975/1976 wygrał z Vejlby-Risskov SK i Lunds ASK, a w finale zremisował 9:9 z Solinger SG 1868 i podzielił trofeum z zachodnioniemieckim klubem. W sezonie 1977/1979 Buriewiestnik pokonał MTK-VM Budapest, Partizan Belgrad i Solinger SG 1868, a w finale zwyciężył 10:8 z Volmakiem Rotterdam. W dwóch kolejnych edycjach Buriewiestnik przegrywał mecz finałowy. W sezonie 1980/1982 po pokonaniu GS Banco di Roma, SG Porz i Sławii Sofia, Buriewiestnik przegrał w finale 5½:6½ z Budapesti Spartacus SC. W kolejnym sezonie radziecki klub wygrał z Rugby Chess Club, SK Rockaden Stockholm, Solinger SG 1868 i Volmakiem Rotterdam, a w finale przegrał 4:8 z Trudem Moskwa. W Pucharze Europy w drużynie Buriewiestnika grali m.in. Lew Alburt, Orest Awierkin, Władimir Bagirow, Jurij Bałaszow, Aleksander Czernin, Siergiej Dołmatow, Mark Dworecki, Wiaczesław Ejnhorn, Jakow Estrin, Tamaz Giorgadze, Boris Gulko, Artur Jusupow, Aleksandr Koczijew, Siergiej Makaryczew, Siemion Pałatnik, Aleksandr Panczenko, Lew Psachis, Jurij Razuwajew, Walerij Sałow, Ołeksandr Schneider, Wasilij Smysłow i Mark Tajmanow.