Jej prawdziwa tożsamość jako autorki podpisującej się nazwiskiem Murray Constantine pozostała nieznana przez wiele lat.
Pod pseudonimem Murray Constantine Burdekin opublikowała między innymi The Devil, Poor Devil! (1934) oraz Proud Man (1934). W Proud Man przybysz z przyszłości, którego rozwój gatunku ludzkiego uwolnił od zróżnicowania płciowego, obserwuje i analizuje współczesne społeczeństwo. Powieść wykorzystywała motywy podróży w czasie i telepatii do refleksji nad rolami płciowymi oraz kondycją człowieka.
Swastika Night Najbardziej znaną powieścią Burdekin jest Swastika Night, wydana w 1937 pod pseudonimem Murray Constantine. Jest to dystopia przedstawiająca Europę siedemset lat po zwycięstwie nazistowskich Niemiec. Powieść ukazuje świat zdominowany przez nazizm i militaryzm oraz przedstawia skrajne podporządkowanie kobiet. Fabuła koncentruje się między innymi na rozmowach niemieckiego rycerza i angielskiego przybysza, który otrzymuje rękopis opisujący historię nazistowskiego świata i jego ideologii.