Życiorys Lorenzen urodził się w 1915 roku w Kilonii jako syn adwokata i notariusza dr. Maxa Rosenkranza oraz Lisy Rosenkranz z domu Möhlmann. Maturę zdał na Wielkanoc 1933 roku w gimnazjum realnym w Bad Pyrmont. Następnie odbył półroczną służbę pracy, a potem studiował matematykę, fizykę, chemię i filozofię w Kilonii, Berlinie i Getyndze. W 1933 roku Lorenzen wstąpił do Sturmabteilung (SA) i Narodowosocjalistycznego Niemieckiego Związku Studentów (NSDStB), a 1 maja 1937 roku przystąpił do Narodowosocjalistycznej Niemieckiej Partii Robotników (NSDAP, numer członkowski 4 137 844). Od jesieni 1934 do 1935 roku odbywał roczną czynną służbę wojskową. W Getyndze doktoryzował się w 1938 roku (egzamin doktorski – rigorosum) u na podstawie pracy poświęconej abstrakcyjnym podstawom multiplikatywnej teorii ideałów. W 1939 roku Lorenzen został asystentem Wolfganga Krulla w Seminarium Matematycznym w Bonn – funkcję tę formalnie pełnił do 1949 roku – a na początku 1940 roku został powołany do wojska. Za pośrednictwem Hassego Lorenzen od lipca 1940 do kwietnia 1941 roku pracował w zespole przy prowadzonym przez marynarkę wojenną projekcie deszyfrażu. Od 1942 roku był zatrudniony jako nauczyciel w , a w styczniu 1945 roku został przeniesiony do szkoły marynarki wojennej we Flensburgu.