Pierwsze pisane wzmianki o Krzywczy pochodzą z 1353 roku, kiedy to przy podziale wsi Hnatkowice wymieniany jest jako świadek Kdewko Krywecki. Kilkakrotnie wzmiankowana jest Krzywcza w różnych dokumentach w 1397 roku. W 1398 roku miejscowość posiadała już prawa miejskie. Pierwsza osada istniała na terenie obecnej szkoły podstawowej. Teren ten w przeszłości znajdował się między dwoma odnogami Sanu i tworzył wyspę, na której znajdowała się wieś zwana Błodźce. W późniejszym czasie teren był otoczony bagniskiem i stawami. Stąd przypuszczalnie wywodzi się nazwa miejscowości, która prawdopodobnie wywodzi się od starosłowiańskiego słowa "kri", co znaczy "podmokły". Inną etymologię pochodzenia nazwy "Krzywcza" podaje Rymut, wywodząc ją od nazwy osobowej Krzywiec, względnie Krzywek, co zdaniem archeologów potwierdza dokument z 1397 roku, w którym użyto nazwy Crzywca. W XIV w. miejscowość została podniesiona na wyższe i suchsze miejsce. Być może wiązało to się z lokacją miasta na prawie niemieckim. Jego właścicielami byli bracia Jan i Szymon, synowie Dziersława z Brześcia.