mały|Diagram Hassego przedstawiający rozkład na czynniki liczby 42 mały|Inny diagram Hassego przedstawiający rozkład liczby 42 na czynniki – zaczyna się inaczej, ale kończy się jednakowymi czynnikami pierwszymi: 2,3,7
Czynnik pierwszy – dowolna liczba pierwsza, która dzieli bez reszty daną liczbę naturalną. Na przykład jednym z czynników pierwszych liczby jest liczba . Z kolei wszystkie czynniki pierwsze liczby , są stanowione łącznie przez liczby: , .
Jedna z podstawowych obserwacji dotyczących liczb naturalnych mówi: każda liczba naturalna większa od 1 jest albo pierwsza, albo ma przynajmniej jeden czynnik pierwszy. Z niej wynika kolejna: każda liczba naturalna większa od 1 jest pierwsza lub daje się zapisać w postaci iloczynu liczb pierwszych. Twierdzenie to nazywa się podstawowym twierdzeniem arytmetyki.
Przedstawienie danej liczby złożonej w postaci iloczynu czynników pierwszych nazywa się rozkładem liczby na czynniki pierwsze.