Obliczenia pól powierzchni ścian. Ponieważ ściany są trójkątami, to ich pola można wyznaczyć ze wzoru Herona na podstawie długości boków tworzących daną ścianę. Np. niebieska ściana na rysunku
gdzie to połowa obwodu ściany, tj. . Pozostałe ściany mają pola dane wzorami (w indeksach boków ograniczających daną ścianę nie występuje indeks taki sam jak indeks ściany):
Uwaga: Ponieważ jest polem powierzchni całkowitej czworościanu, to promień sfery wpisanej wyraża się prostym wzorem
Inne własności mały|Przykładowe przekroje czworościanu z płaszczyznami – zacieniowane trójkąty
Kąt trójścienny oraz długości wychodzących z niego krawędzi wyznaczają jednoznacznie czworościan. Jeśli i i oraz i są punktami leżącymi parami na prostych zawierających ramiona kąta trójściennego o wierzchołku S, to objętości czworościanów i spełniają zależność:
Dowód tego faktu można przeprowadzić bez zmniejszenia ogólności zakładając, że jedna z par punktów leży na tej samej półprostej (ewentualna symetria środkowa względem S jednego z czworościanów), a nawet że jeden punkt jest wspólny (jednokładność jednego z czworościanów zmienia objętość jak sześcian skali). Wówczas czworościany mają wspólną wysokość i stosunek pól podstaw wynikający ze wzoru:
Uwagi
Przypisy
Zobacz też
czworościan foremny czworościan ścięty czworościan potrójny
Bibliografia
Linki zewnętrzne
Kategoria:Ostrosłupy Kategoria:Wielościany wypukłe