W 1984 roku zdobył tytuł mistrza Polski w jeździe indywidualnej na czas.
W 1985 roku zwyciężył w Wyścigu Pokoju (jechał w żółtej koszulce lidera od pierwszego do ostatniego etapu), w wyścigu Dookoła Austrii wywalczył tytuł najaktywniejszego kolarza, w wyścigu Dookoła Nadrenii został najlepszym góralem a na szosowych mistrzostwach świata w Giavera del Montello (Włochy) zdobył złoty medal w gronie amatorów w wyścigu ze startu wspólnego. Zdobył też tytuł mistrza Polski w jeździe indywidualnej na czas oraz z Zenonem Jaskułą w jeździe na czas parami. Te sukcesy przyniosły mu wygraną w plebiscycie „Przeglądu Sportowego” na najlepszego sportowca Polski.
29 listopada 1985 roku Piasecki podpisał kontrakt zawodowy z grupą Del Tongo Colnago. W 1986 roku wygrał etap jazdy na czas w Giro d’Italia oraz wyścig Firenze-Pistoia. W 1987 roku wygrał etap jazdy indywidualnej na czas w wyścigu Tirreno-Adriático, zajął 2. i 3. miejsce w czasówkach na Giro d’Italia oraz był liderem Tour de France po 1. i 2. etapie. W 1988 roku wygrał etapy jazdy na czas w drużynie i indywidualnie w Giro d’Italia oraz zdobył złoto w wyścigu na 5000 m na dochodzenie zawodowców na torowych mistrzostwach świata w Gandawie, pokonując w finale Brytyjczyka Anthony’ego Doyle’a.