jest stała w czasie nazywamy układem zachowawczym. Prawo to jest często używane, ponieważ wiele spotykanych sił to siły zachowawcze (ważnym wyjątkiem jest siła tarcia i oporu). Idea zachowania energii mechanicznej została rozszerzona na inne przypadki oddziaływań w wyniku czego utworzono pojęcie energia, a zasada zachowania energii jest najważniejszą zasadą zachowania w fizyce.
Formalizm Hamiltona Energię układu fizycznego wyrazić można poprzez położenie i pęd {}. Zbiór takich par definiuje przestrzeń fazową. Punkt w przestrzeni fazowej w pełni określa układ fizyczny, nazywamy go stanem układu w mechanice klasycznej (patrz stan kwantowy w mechanice kwantowej). Energię jako funkcję położenia i pędu nazywamy funkcją Hamiltona lub hamiltonianem. Definiujemy ją jako
Dla cząstek w polu potencjału
Równania Lagrange’a można zastąpić układem dwóch równań (równania Hamiltona) pierwszego rzędu
Definiując nawiasy Poissona
zmianę dowolnej wielkości fizycznej z czasem można przedstawić jako
Jeżeli wielkość fizyczna jawnie nie zależy od czasu
to będzie zachowana (jest stałą ruchu), gdy
będzie komutowała z hamiltonianem.