Równanie różniczkowe – równanie określające zależność pomiędzy nieznaną funkcją a jej pochodnymi.
Równania różniczkowe można podzielić na: równania różniczkowe zwyczajne – w których szukamy funkcji jednej zmiennej, równania różniczkowe cząstkowe – w których szukamy funkcji wielu zmiennych.
Przykład Rozwiązanie zwyczajnego równania różniczkowego polega na znalezieniu takiej funkcji która spełnia to równanie. Tym samym, równanie różniczkowe, postaci na przykład jak poniżej:
gdzie oznacza drugą pochodną względem ; ma ogólne swoje rozwiązanie, będące postaci
gdzie i są pewnymi stałymi, które wyznacza się na podstawie pewnych warunków początkowych lub pewnych warunków brzegowych, określanych przy okazji wielu równań różniczkowych.
Metody rozwiązywania równań różniczkowych Istnieją metody analityczne rozwiązywania równań różniczkowych pewnych szczególnych typów. Jednak wiele równań różniczkowych nie ma rozwiązań, które dałyby się wyrazić w postaci jawnej. W praktyce często ważniejszą informacją od samej postaci rozwiązania jest informacja o jego istnieniu (gdyż nie każde równanie różniczkowe musi je mieć).