W 1966 założył Choreograficzny Koncertowy Zespół ZSRR (tzw. Młody Balet) przy Balecie Klasycznym w Moskwie. W 1953 został wyróżniony tytułem Ludowy Artysta ZSRR, a w 1976 Złotym Medalem „Sierp i Młot” Bohatera Pracy Socjalistycznej. W 1967 został laureatem Nagrody Leninowskiej, a w 1996 Nagrody Państwowej Federacji Rosyjskiej. W 1955 został członkiem honorowym Akademii Tańca w Paryżu.

Opracował około 200 baletów. Były one utrzymane w nurcie socrealistycznym, przedstawiały sceny rodzajowe z życia codziennego, m.in. pracę w kołchozie i mecz piłkarski, a także walki partyzanckie. Moisiejew łączył w nich balet nowoczesny – własne opracowania tych scen – z baletem klasycznym, wykorzystywanym jako tło.

Jest autorem publikacji z teorii tańca klasycznego i ludowego, m.in. Folk Dances of the Peoples of the USSR (1947). W styczniu 2006, z okazji 100. urodzin został uhonorowany najwyższym odznaczeniem cywilnym Rosji – Orderem Zasług dla Ojczyzny I klasy.

Zmarł 2 listopada 2007 w Moskwie w wieku 101 lat. Został pochowany na Cmentarzu Nowodziewiczym.