Ostatecznie oznacza to nieistnienie dwuargumentowego działania dodawania zbiorów, o których nie ma dodatkowych założeń, a dla stwierdzenia istnienia sumy dwóch danych zbiorów należy powołać na aksjomat sumy.
Własności Operacje skończone Dla dowolnych zbiorów zachodzą następujące równości:
(idempotentność)
(zbiór pusty jest elementem neutralnym sumowania zbiorów) (łączność) (przemienność) oraz (rozdzielność każdego z dwóch działań, przekroju i sumy, względem drugiego) oraz (prawo De Morgana). Ponadto: wtedy i tylko wtedy, gdy Niech będzie niepustym zbiorem a niech będzie rodziną wszystkich podzbiorów zbioru Wówczas jest zupełną algebrą Boole’a.
Za pomocą sumy i różnicy symetrycznej można wyrazić iloczyn i różnicę zbiorów: oraz
Operacje nieskończone Własności sumy skończenie wielu zbiorów uogólniają się na sumę rodzin indeksowanych zbiorów. Niech , oraz będą indeksowanymi rodzinami zbiorów. Niech będzie zbiorem. Wówczas:
Suma a obrazy i przeciwobrazy Dla dowolnej funkcji dla dowolnej rodziny indeksowanej podzbiorów zbioru oraz dla