Pierwiastek zespolony Definicja. Pierwiastkiem zespolonym stopnia z liczby zespolonej nazywa się dowolną liczbę spełniającą równość
Fakt. Każda niezerowa liczba zespolona (w tym liczba rzeczywista, tj. zespolona o zerowej części urojonej) ma różnych zespolonych pierwiastków -tego stopnia (to jest tzw. zasadnicze twierdzenie algebry).
Twierdzenie. Aby wyznaczyć pierwiastki zespolone liczby zespolonej , przedstawia się ją w postaci trygonometrycznej:
gdzie: — moduł — argument główny Wtedy pierwiastki -go stopnia określa wzór de Moivre’a:
gdzie oznacza numer pierwiastka (symbol oznacza tu pierwiastek arytmetyczny). mały|221x221px|Pierwiastki 3-go stopnia z liczby na płaszczyźnie zespolonej tworzą wierzchołki trójkąta foremnego. Interpretacja geometryczna: W interpretacji geometrycznej punkty przedstawiające pierwiastki stopnia liczby zespolonej tworzą wierzchołki -kąta foremnego mającego środek w początku układu współrzędnych, wpisanego w okrąg o promieniu , przy czym wektor wodzący wierzchołka o indeksie 0 jest pod kątem do osi rzeczywistej układu współrzędnych. Ilustrują to przykłady.
Przykłady