to mówi się, że siły działające na układ punktów materialnych są potencjalne, zaś funkcję nazywa się potencjałem sił W układzie współrzędnych kartezjańskich wektory wodzące ciał można przedstawić w jako i powyższy wzór przyjmuje postać
Jeżeli ponadto potencjał nie zależy jawnie od czasu: to potencjał nazywany jest energią potencjalną układu punktów materialnych w położeniach w polu sił, a siły są zachowawcze.
Siły potencjalne niezachowawcze Siłami potencjalnymi nazywa się w ogólności siły, dla których istnieje funkcja skalarna (zwana potencjałem), taka że jej gradient jest równy danej sile. Okazuje się, że oprócz sił potencjalnych niezależnych od czasu (por. wyżej) istnieją siły potencjalne zależne od czasu
Siły te nie są jednak siłami zachowawczymi: działając na ciała zmieniają ich energię całkowitą.
Przykład: Cząstka naładowana w zmiennym polu elektrycznym Niech cząstka o ładunku znajduje się w zmiennym polu elektrycznym, takim że działa na nią siła
gdzie: – wektor natężenia pola elektrycznego w chwili początkowej, – częstość kołowa zmian pola.
Obierając oś układu współrzędnych kartezjańskich wzdłuż wektora można obliczyć potencjał
Pole sił posiada więc potencjał, ale nie jest zachowawcze, gdyż pochodna potencjału względem czasu nie zeruje się