Prowadził wykłady z języka i historii dramatu sanskryckiego, gramatyki porównawczej języków indoeuropejskich oraz filologii staroindyjskiej.
Uczestnik obrony Lwowa i walk z Ukraińcami w 1918.
Był członkiem Polskiej Akademii Umiejętności (1921 członek korespondent, 1926 członek czynny), Towarzystwa Naukowego we Lwowie (1920 członek czynny), Towarzystwa Miłośników Języka Polskiego (1920), Polskiego Towarzystwa Orientalistycznego (1922 członek założyciel, 1922–1923 wiceprezes), Polskiego Towarzystwa Językoznawczego (1925 członek założyciel). Zainicjował działalność „Biblioteki Wschodniej” przy Zakładzie Narodowym im. Ossolińskich we Lwowie oraz Rocznika Orjentalistycznego (obecnie: Rocznik Orientalistyczny) i Instytutu Orientalistycznego na Uniwersytecie Lwowskim (1918).
Jego uczniami byli m.in. Eugeniusz Słuszkiewicz i Jerzy Kuryłowicz.
Poliglota Andrzej Gawroński był jednym z największych polskich poliglotów. Wiadomo, że władał co najmniej sześćdziesięcioma językami, choć współcześni mu naukowcy i przyjaciele twierdzili, że znał ich o wiele więcej. Według dostępnych relacji na uporczywe nagabywania znajomych powiedział kiedyś: „mówię i piszę w 40 językach, rozumiem zaś i czytam w około 100”.