W 1750 opublikował on swoje teorie dotyczące algebry w książce , w której znalazły się między innymi metody rozwiązywania równań znane dzisiaj jako wzory Cramera.

W czasach Cramera nie istniały liczby zespolone (1832) ani algebra abstrakcyjna (XIX wiek), stąd też wyznacznikiem była liczba rzeczywista. Nawet w literaturze XX-wiecznej spotyka się określenie mówiące, że wyznacznik jest liczbą. Uogólnienie teorii wyznaczników na innego rodzaju wartości macierzy przyszły później.

Teorie i dowody związane z wyznacznikami były rozwijane w XVIII wieku przez Laplace’a w jego dyskusjach opublikowanych w 1772 roku i równolegle przez Vandermonde’a, a w kolejnych latach przez Cauchy’ego i w XIX wieku przez Jacobiego. To trzeci z nich wprowadził istotne uogólnienie wyznaczników, stosując je do operacji na pochodnych funkcji (macierz Jacobiego).