Początki sukcesów Liczne koncerty (włącznie z występem na Woodstock w 1994 roku oraz trasa z Peterem Gabrielem WOMAD (World of Music, Arts and Dance)), sukcesy singli (I Alone, All Over You, Selling the Drama oraz Lightning Crashes) oraz wydanie doskonałej płyty Throwing Copper (1994), spowodowało, że dla zespołu nastąpił przełom w dotychczasowej karierze. Ich mocną pozycję na rynku muzycznym, poza sukcesami singli, ugruntowało zajęcie przez album Throwing Copper 1. miejsca na liście 200 najlepiej sprzedających się albumów (6 maja 1995 roku). Poza tym, iż album świetnie się sprzedawał, był świetnie oceniany zarówno przez fanów, jak i krytyków. Ponadto zespół został zaproszony do programu NBC Saturday Night Live, w którym wykonali takie hity jak I Alone oraz Selling the Drama.
Sukces albumu Throwing Copper został powtórzony w 1997 roku albumem Secret Samadhi (nagranym we współpracy z Jayem Healy’m), który także znalazł się na 1. miejscu listy najlepiej sprzedających się albumów. Pomimo kilku wspaniałych singli, album Secret Samadhi nie zdołał pokonać progu 2 milionów sprzedanych płyt, jak to miało miejsce w przypadku albumu Throwing Copper. Jednak mimo tego, album był sukcesem.