Przykładowo, w ciele liczb rzeczywistych istnieją wielomiany nierozkładalne stopnia 1 i 2, w ciele liczb zespolonych jedynie stopnia 1, zaś w ciele liczb wymiernych istnieją wielomiany nierozkładalne dowolnie wysokich stopni.
Rozkład na ułamki proste ułatwia obliczanie całek, a także rozwiązywanie równań różniczkowych.
Możliwe postaci ułamka prostego W ciele ułamków nad pierścieniem wielomianów o współczynnikach rzeczywistych:
W ciele ułamków nad pierścieniem wielomianów o współczynnikach zespolonych
Przykłady rozkładu tutaj tutaj
Aby znaleźć współczynniki stosuje się metodę współczynników nieoznaczonych. W tym celu wystarczy prawą stronę sprowadzić do wspólnego mianownika i wielomian w jej liczniku uporządkować według zmiennej. Na przykład w ostatnim punkcie powstanie wielomian
Przyrównując współczynniki przy kolejnych potęgach zmiennej do odpowiednich współczynników wielomianu z lewej strony (tu jest wielomian stały) otrzymuje się układ równań, po rozwiązaniu którego otrzymuje się wartości współczynników
Przypisy