Zwycięzcy poszczególnych grup grali w barażach o awans do II ligi. Mazur pięciokrotnie się do nich kwalifikował, ale nigdy nie udało mu się wywalczyć awansu do II ligi. Ełczanie w barażach mierzyli się m.in. z Motorem Lublin, Polonią Warszawa, Lublinianką, Warszawianką i Lechem Poznań. Najwyższą lokatę w tych barażach zdobył w sezonie 1962/63. Mazur grał wówczas w III grupie. Zwycięzcy czterech grup awansowali do II ligi. W sezonie 1961 klub dotarł do finału białostockiego Pucharu Polski, co dało przepustkę do rozgrywek centralnego Pucharu Polski. W 1/16 finału do Ełku przyjechał najbardziej utytułowany wówczas polski klub, mistrz Polski – Ruch Chorzów. Licznie zebrani mieszkańcy byli świadkami wysokiej porażki 0:8, mimo że do przerwy Chorzowianie prowadzili tylko 1:0. Jednocześnie klub uczestniczył w rozgrywkach białostockiego Pucharu Polski, co wiosną 1962 zakończyło się zdobyciem pierwszego okręgowego Pucharu Polski.