Problem silnie NP-zupełny () – problem decyzyjny, który nawet przy ograniczeniu maksymalnej wartości występujących w jego opisie liczb pozostaje NP-zupełny.
Istnienie algorytmu pseudowielomianowego dla dowolnego problemu silnie NP-zupełnego implikowałoby równość P=NP, a więc jest uważane za wysoce nieprawdopodobne. Natomiast problemy silnie NP-zupełne pozostałyby NP-zupełne nawet przy kodowaniu unarnym, stąd też są również znane jako problemy jedynkowo NP-zupełne.
Definicja formalna Niech będzie dowolnym wielomianem, a problemem decyzyjnym. Oznaczając przez podproblem problemu otrzymany przez ograniczenie dziedziny do tych instancji, dla których:
gdzie: oznacza największą liczbę występującą w opisie rozmiar instancji
Można powiedzieć, że problem decyzyjny jest silnie NP-zupełny, jeśli jest NP i istnieje taki wielomian że jest NP-zupełny.
Z definicji tej od razu wynika, że jeśli jest NP-zupełny i nie jest problemem liczbowym, to jest silnie NP-zupełny.
Dowodzenie silnej NP-zupełności Dowodzenie silnej NP-zupełności bezpośrednio z definicji wymagałoby znalezienia wielomianu spełniającego warunki określone w definicji. Niejednokrotnie okazuje się to jednak niełatwe.