Po 1945 roku Bieganów stopniowo wyludniał się, w 1978 roku było tu 43 gospodarstw rolnych, w 1988 roku ich liczba zmalała do 19.
Nazwa Według Heinricha Adamy'ego nazwa wywodzi się od polskiej nazwy koloru białego. W swoim dziele o nazwach miejscowości na Śląsku wydanym w 1888 roku we Wrocławiu wymienia jako najstarszą zanotowaną nazwę Bielawy podając jej znaczenie "Weisbach" czyli po polsku "Biały potok, strumień". Niemcy fonetycznie zgermanizowali nazwę na Biehals w wyniku czego utraciła ona swoje znaczenie. Po II wojnie światowej polska administracja spolonizowała wcześniejszą zgermanizowaną nazwę na „Bieganów” w wyniku czego nie ma ona obecnie związku z pierwotnym znaczeniem.
Demografia Dawniej, wieś liczyła nawet 400 osób. Jednak w ostatnich dziesięcioleciach następowało stopniowe wyludnienie. Według Narodowego Spisu Powszechnego (III 2011 r.) wieś liczyła tylko 30 osób. Obecnie jest to najmniejsza miejscowość gminy Nowa Ruda.
Infrastruktura W roku 2010 do wsi podłączono sieć wodociągową, która ułatwiła mieszkańcom zaopatrzenie w wodę.