Kariera medyczna Młodzi małżonkowie osiedlili się w Atlancie, gdzie Leila pracowała początkowo w Grady Hospital, a następnie dziecięcym Egleston Hospital. Od 1931 prowadziła prywatną praktykę. W 1932 zajmowała się epidemią krztuśca, w wyniku której w Georgii zmarło 75 osób. Badania Denmark, dzięki którym udało się jej wyleczyć m.in. własną córkę, Mary Alice (ur. 1930), pozwoliły na wyprodukowanie szczepionki przeciwko pałeczce krztuśca (Bordetella pertussis). Rezultaty swoich badań opisała na łamach pisma „American Journal of Diseases of Children” (Studies in Whooping Cough: Diagnosis and Immunization – 1936, Whooping Cough Vaccine – 1942). Za zasługi w tej dziedzinie otrzymała w 1935 Fisher Award.
W 1945 przeniosła się do Sandy Springs, gdzie nadal prowadziła praktykę pediatryczną.
W 1971 opublikowała książkę Every Child Should Have a Chance (wielokrotnie później wznawianą). Zawarła w niej swoją filozofię postępowania z dziećmi, m.in. jako jedna z pierwszych lekarzy zwróciła uwagę na szkodliwość palenia tytoniu w obecności dzieci. Krytykowała również przyjmowanie narkotyków oraz picie kawy i alkoholu przez kobiety w ciąży. Za niezdrowe uznawała picie mleka krowiego, jak również soków, które zalecała zastępować owocami.