Nazwę zapisano więc jako Ржухов (Rżuhow), a następnie powielano przez wiele lat. lewo|mały W okresie PRL-u różne instytucje i urzędy wymiennie stosowały dwie nazwy: Rzuchów i Rżuchów. Po przemianach ustrojowych utrwaliła się nazwa urzędowa Rzuchów, chociaż ludność lokalna korzystała z mocno zakorzenionego drugiego wariantu. W październiku 2013 roku zarejestrowane zostało stowarzyszenie „Nasz Rżuchów I KROPKA”, które wnioskowało o przywrócenie nazwy tradycyjnej na podstawie przeprowadzonych już w roku 2005 konsultacji z mieszkańcami na ten temat.
Dnia 31 grudnia 2013 roku oficjalnie weszła w życie nazwa Rżuchów.
Historia Według Jana Długosza w połowie XV w. wieś była własnością Mikołaja Podlodowskiego herbu Janina, miała 13 łanów kmiecych, 2 karczmy z rolą i 1 zagrodnika z rolą. Oddawały one dziesięcinę snopową i 4 pęki konopi, o wartości 7 grzywien wikariatowi kolegiaty opatowskiej. W drugim opisie Długosza wieś miała 16 łanów i oddawała dziesięcinę o wartości 16 grzywien.
W 1578 roku wieś podzielona była pomiędzy kilku właścicieli. Między innymi: Łukasz Kocimowski posiadał 3 osadników, 1½ łana, 3 zagrodników i 3 biednych. Hieronim Kocimowski miał 1 osadnika, ½ łanu i 1 zagrodnika, Mołuski miał 3 osadników i ¾ łana.