Zmiana pędu układu punktów materialnych jest równa popędowi sumy sił zewnętrznych. Jednak w ogólnym przypadku, gdy siły zewnętrzne zależą od położeń i prędkości punktów układu, siły wewnętrzne mają wpływ na zmianę całkowitego pędu i przyspieszenie środka masy.
Pędy uogólnione – opis hamiltonowski Ukoronowaniem klasycznej koncepcji pędu jest opis hamiltonowski mechaniki układu. Model układu zadaje się poprzez krok pośredni polegający na określeniu jego lagranżjanu. Jest to funkcja równa:
gdzie: – energia kinetyczna – energia potencjalna.
Ogólniej lagranżjan konstruuje się posługując się informacjami o symetriach układu, stąd jego podstawowe w stosunku do hamiltonianu znaczenie. Następnie prowadzimy transformację Legendre’a do hamiltonianu, polegającą na zmianie postaci funkcyjnej i zmiennych niezależnych. Lagranżjan jest funkcją współrzędnych i ich pochodnych po czasie – prędkości – Taki zestaw współrzędnych nazywamy współrzędnymi konfiguracyjnymi, gdyż opisują zachowanie się układu na rozmaitości dostępnych dla niego położeń – konfiguracji. Transformacja Legendre’a to wprowadzenie innych zmiennych niezależnych poprzez rozwikłanie równania:
gdzie: – pęd uogólniony.