Pęd w mechanice kwantowej W procesie kwantyzacji wielkościom mechanicznym fizyki klasycznej przyporządkowywane są właściwe dla mechaniki kwantowej operatory. Z formalnego punktu widzenia istnieje pewna dowolność w wyborze konkretnego operatora. Dowolność tę ogranicza zasada korespondencji (jednak niektóre wielkości, np. spin, nie posiadają odpowiednika klasycznego). Wielkości kwantowe często wybiera się jako generatory grup Liego odpowiadających im symetrii układów fizycznych, zwłaszcza w wypadku gdy z daną symetrią można związać jakąś zasadę zachowania (porównaj: Twierdzenie Noether).
Mechanika kwantowa nierelatywistyczna Pęd kwantowy jest operatorem związanym z symetrią układu względem translacji
Układ posiadający taką symetrię jest niezmienniczy względem translacji przestrzennych, czyli przekształceń postaci
gdzie: – operator translacji o wektor
Dla infinitezymalnych translacji równanie powyższe może być rozwinięte w szereg:
lub
gdzie:
jest operatorem pędu.