Pierwszy raz na podium zawodów Pucharu Świata stanął w drugiej części sezonu 2002/2003 – 15 marca 2003 w Lahti zajął trzecie miejsce, za Adamem Małyszem i Mattim Hautamäkim. Kiuru jeszcze sześciokrotnie w tym sezonie plasował się w czołowej dziesiątce, ale na podium już nie stanął. Dobre wyniki w końcówce sezonu pozwoliły mu zająć trzecie miejsce w klasyfikacji końcowej siódmej edycji Turnieju Nordyckiego. W klasyfikacji generalnej PŚ zajął 21. pozycję. Na mistrzostwach świata w Val di Fiemme indywidualnie był piąty na normalnej skoczni i dziesiąty na dużej. W konkursie drużynowym wspólnie z Janne Ahonenem, Arttu Lappim i Mattim Hautamäkim zdobył złoty medal.
Najlepsze wyniki w Pucharze Świata osiągnął w sezonie 2003/2004, kiedy był szesnasty w klasyfikacji generalnej. W tym samym sezonie zajął najwyższą pozycję w Turnieju Czterech Skoczni – 22. Pięciokrotnie był w dziesiątce, przy czym raz stanął na podium – 14 grudnia 2003 w Titisee-Neustadt zajął pierwsze miejsce. Jest to jego jedyne zwycięstwo w zawodach PŚ. W lutym 2004 wystąpił na mistrzostwach świata w lotach w Planicy, gdzie wraz z Veli-Mattim Lindströmem, Mattim Hautamäkim i Janne Ahonenem zdobył srebrny medal w zawodach drużynowych. Ponadto indywidualnie zdobył brązowy medal, ulegając tylko Roarowi Ljøkelsøyowi i Ahonenowi.