Granica jednostronna jest wspólną nazwą dla granicy lewostronnej i prawostronnej. Wyżej rozważaną granicę nazywa się czasami (w opozycji do ukazanej w tej sekcji) obustronną. Jeżeli granice lewo- i prawostronna istnieją i są sobie równe, to są one granicą obustronną; twierdzenie odwrotne też jest prawdziwe: jeżeli istnieje granica obustronna to obie granice jednostronne istnieją i są jej równe (o ile punkt, w którym obliczamy granice jest odpowiednio lewostronnym lub prawostronnym punktem skupienia dziedziny funkcji).
Liczba jest granicą lewostronną (odpowiednio: prawostronną) funkcji w lewostronnym (odpowiednio: prawostronnym) punkcie skupienia dziedziny, co zapisuje się przy (odpowiednio: przy )
lub (odpowiednio: ),
gdy spełnione są warunki określone w jakiejkolwiek z następujących dwu równoważnych definicji:
definicja Heinego dla każdego ciągu takiego, że dla dowolnego (odpowiednio: ) oraz ciąg wartości funkcji dąży do przy
definicja Cauchy’ego (odpowiednio: ).
Granica niewłaściwa
Funkcja ma w punkcie granicę niewłaściwą co zapisuje się przy
lub
gdy spełnione są warunki, określone w jakiejkolwiek z następujących dwu równoważnych definicji:
definicja Heinego dla każdego ciągu takiego, że oraz ciąg wartości funkcji dąży do przy
definicja Cauchy’ego