ponieważ jeśli dwa wektory są prostopadłe, to ich iloczyn skalarny wynosi 0.
Następnie normalizujemy wektory, dzieląc każdy przez ich normy:
Przestrzeń wielomianów W przestrzeni wielomianów wielomiany postaci stanowią bazę. Iloczyn skalarny w tej przestrzeni można wprowadzić np. w ten sposób:
Przeprowadzając proces ortogonalizacji układu dostaniemy układ ortogonalny
Są to z dokładnością do czynnika wielomiany Legendre’a:
Po znormalizowaniu powstanie układ
Zobacz też wielomiany ortogonalne
Bibliografia Mostowski A., Stark, M., Algebra liniowa, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1958, wydanie czwarte, s. 140–142. Gleichgewicht B., Algebra. Podręcznik dla kierunków nauczycielskich studiów matematycznych, PWN, Warszawa 1976, s. 184–186.
Linki zewnętrzne Piotr Stachura, nagrania dla Khan Academy na YouTube [dostęp 2024-06-22]: Metoda ortogonalizacji Grama-Schmidta, 29 listopada 2021. Przykład ortogonalizacji Grama-Schmidta w podprzestrzeni trójwymiarowej, 5 grudnia 2021.
Kategoria:Wektory