Prezesem RTN jest prof dr hab inż Radomir Jasiński, a wiceprezesami dr hab. Piotr Tusiński i dr Łukasz Zaborowski. Członkami Zarządu są ponadto: mgr Marcin Kępa (sekretarz); mgr Paweł Puton (skarbnik) oraz mgr Marcin Rusek i mgr Łukasz Szypkowski (członkowie).
W przeszłości, Prezesami Zarządu byli kolejno: doc. dr hab. Stefan Witkowski (1963–1971), dr Jan Boniecki (1971–1975), Marian Sołtyk (1975–1977), dr Stanisław Ośko (1977–1989), dr Krzysztof Orzechowski (1989–1998), dr Grażyna Łuszkiewicz-Dzierżawska (1998–2001), dr Sebastian Piątkowski (2001–2007), dr Adam Duszyk (2007–2010), mgr Marcin Kępa (2010–2019), dr Łukasz Zaborowski (2019-2025). Przez wiele lat funkcję sekretarza pełniła dr Helena Kisiel (1963–2001).
Członkowie Wśród członków Towarzystwa znaleźli się m.in. doc. dr hab. Stefan Witkowski, prof. dr hab. Jan Bednarczyk, prof. dr hab. Ryszard Brykowski, prof. dr hab. Piotr Paweł Gach, prof. dr hab. inż Radomir Jasiński, prof. Leszek Kołakowski, prof. dr hab. Stanisława Zamkowska, prof. dr hab. Bożena Wyrozumska, prof. dr hab. Wacław Urban, prof. dr hab. Wiesław Wasilewski, prof. dr hab. Ryszard Szczygieł, prof. dr hab. Andrzej Skrzypek, prof. dr hab. Witold Rakowski, prof. dr hab. Kazimierz Ortyński, prof. dr hab. Józef Nita, prof. dr hab. Tomasz Mazur, prof. dr hab. Adam Massalski, prof. dr hab.