Kandydatury do Nagrody Abela może zgłosić praktycznie każdy, nie można jednak zgłosić się samemu. Laureatów wybiera pięcioosobowy komitet powoływany na okres dwuletni przez Norweską Akademię Nauk w porozumieniu z Międzynarodową Unią Matematyczną (IMU). Nazwisko laureata ogłaszane jest corocznie na przełomie marca i kwietnia. Możliwe jest przyznanie nagrody więcej niż jednej osobie, jednak tylko wtedy, gdy prowadziły one badania w tej samej dziedzinie.
Rok Laureat Instytucja Uzasadnienie 2003 Jean-Pierre Serre Kolegium Francuskie za osiągnięcia w dziedzinie topologii, geometrii algebraicznej oraz teorii liczb 2004 Michael AtiyahIsadore Singer Uniwersytet EdynburskiInstytut Techniczny Massachusetts za odkrycie i udowodnienie , a także za osiągnięcia w łączeniu topologii, geometrii i analizy oraz wybitną rolę w budowaniu nowych mostów między matematyką a fizyką teoretyczną 2005 Peter Lax (Uniwersytet Nowojorski) za wkład w teorię i zastosowanie równań różniczkowych cząstkowych oraz sposobów ich rozwiązywania 2006 Lennart Carleson Królewski Instytut Techniczny za wkład w analizę harmoniczną i teorię gładkich systemów dynamicznych 2007 S.R. Srinivasa Varadhan Instytut Nauk Matematycznych im.