Operacje te więc można uprościć zastępując – niezbędne przy analizie obwodów prądu przemiennego – całkowanie na dzielenie poprzez czynnik a różniczkowanie na mnożenie przez czynnik
Odwzorowanie przebiegów prądu i napięcia w postaci funkcji symbolicznej W łatwy sposób można uzasadnić słuszność odwzorowywania przebiegów prądu i napięcia pod postacią funkcji symbolicznej. Dla przykładowego przebiegu sinusoidalnego prądu na odbiorniku danego wzorem: zbudować można funkcję symboliczną Jeżeli funkcję symboliczną oraz funkcję do niej sprzężoną przedstawi się w postaci trygonometrycznej:
oraz
to po dodatkowych przekształceniach zauważyć można związek:
Ponieważ z własności liczb zespolonych wynika, że
stąd:
I dla napięcia analogicznie:
Dodatkowym atutem takiego przyporządkowania jest fakt, że nie tylko możliwe jest odwzorowanie przebiegu prądu lub napięcia poprzez funkcję symboliczną, ale także odtworzenie przebiegu sinusoidalnego z funkcji symbolicznej.
Zespolone wartości skuteczne W powyższych wzorach przykładowy przebieg zawierał czynnik który odpowiadał zespolonej wartości maksymalnej.