Pracę w dyplomacji Stolicy Apostolskiej kontynuował jako sekretarz nuncjatur w Japonii (1964–1966) i w Kenii (1966–1968); był również sekretarzem delegatury apostolskiej w Afryce Wschodniej (1966–1968). Od 1968 pozostawał w dyspozycji Rady Spraw Publicznych Kościoła. W 1972 został mianowany podsekretarzem w Papieskiej Komisji „Iustitia et Pax”, był następnie w tej instytucji prosekretarzem (p.o. sekretarza, 1975–1976) i sekretarzem (1976–1977).

W kwietniu 1977 Paweł VI mianował go arcybiskupem tytularnym Pandosia i pronuncjuszem w Papui-Nowej Gwinei oraz delegatem apostolskim na Wyspach Salomona. Sakry biskupiej ks. Cordero udzielił 4 czerwca 1977 w Watykanie sekretarz stanu, kardynał Jean-Marie Villot (z towarzyszeniem arcybiskupów Bernardina Gantina i Duraisamy Simona Lourdusamy’ego). W listopadzie 1980 Cordero przeszedł na stanowisko nuncjusza w Hondurasie i Nikaragui, w kwietniu 1986 został nuncjuszem w Urugwaju. Od kwietnia 1990 do marca 1998 pełnił funkcję delegata apostolskiego w Jerozolimie i Palestynie. Od maja 1990 był jednocześnie pronuncjuszem na Cyprze, a od czerwca 1994 nuncjuszem w Izraelu. W kwietniu 1991 otrzymał nową stolicę arcybiskupią – Tuscania.