Równanie struny jest wówczas poprawnie postawione.
Równanie struny półnieskończonej Struna półnieskończona to jednowymiarowa struna przymocowana na stałe z jednego końca. Matematycznie odpowiada dodaniu dodatkowego warunku brzegowego: dla dowolnego
Rozwiązaniem zagadnienia struny półnieskończonej jest:
Równanie falowe w wymiarze 3 i wzór Kirchhoffa Równanie falowe dla ma postać
Rozwiązanie równania można wyprowadzić za pomocą średnich sferycznych. Przy założeniu regularności rozwiązaniem jest:
Jest to wzór Kirchhoffa.
Równanie falowe w wymiarze 2 i wzór Poissona Równanie falowe dla można rozwiązać metodą spadku. Przy założeniu regularności rozwiązaniem jest:
Niejednorodne równanie falowe w wymiarze 3 Niejednorodne równanie falowe to równanie postaci:
Równanie to można rozwiązać metodą całek Duhamela. Wynikiem jest:
Zaburzenia fali rozchodzą się więc po 4-wymiarowym stożku
Zasada Huygensa Zasada Huygensa opisuje pewną własność rozwiązania równania falowego, w zależności od parzystości wymiaru przestrzeni. Podamy ją na przykładzie oraz
Załóżmy, że funkcje f, g mają zwarte nośniki
Niech Ze wzoru Kirchhoffa wynika wówczas, że tylko w pewnym skończonym czasie Zatem falę, np.