Kariera tenisowa Tatiana Golovin rozpoczęła treningi tenisowe w wieku sześciu lat. Przez sześć lat szkoliła się w akademii tenisowej Nicka Bollettieriego na Florydzie w Stanach Zjednoczonych.
W 2001 zaczęła występy w turniejach juniorskich Międzynarodowej Federacji Tenisowej, odnosząc swój pierwszy triumf w lipcu tego samego roku w holenderskim Castricum. We wrześniu 2002 osiągnęła półfinał US Open w tej kategorii, została również zarówno singlową, jak i deblową mistrzynią Europy. W zestawieniu juniorów zajmowała najwyżej 22. miejsce (w styczniu 2004).
Status profesjonalnej tenisistki otrzymała w 2002.
Gra pojedyncza W kwietniu 2002 zadebiutowała w zawodowych turniejach ITF, wygrywając swój pierwszy pojedynek w Cagnes-sur-Mer z Nurią Llagosterą Vives po kreczu rywalki. We wrześniu awansowała do półfinału zmagań w Winter Park, co pozwoliło jej znaleźć się w piątej setce światowego rankingu.
5 marca 2003 po raz pierwszy wystąpiła w drabince głównej turnieju WTA. Miało to miejsce w Indian Wells, a w debiutanckim meczu pokonała Giselę Dulko 6:2, 6:3, sprawiając jedną z większych niespodzianek w tej fazie zmagań. W kolejnym pojedynku nie sprostała Francesce Schiavone, ale przesunęła się na 306.