Nazwa Pierwsza wzmianka o miejscowości pochodzi z 1350 roku, kiedy to zapisano jej nazwę w formie Vorst. Nazwa była później notowana także w formach castrum et civitas Forst (1352), czu dem Forste (1354), den Forst (1377), Forst (1434). Nazwa łużycka pojawiła się w źródłach pisanych w XVIII wieku, po raz pierwszy w 1761 roku, kiedy odnotowano formę Barschcz.
Nazwa funkcjonowała początkowo jako nazwa terenowa, na co wskazują zapisy poprzedzone rodzajnikiem, a wywodzi się ona od średnio-wysoko-niemieckiego wyrazu pospolitego vorst, forst, oznaczającego pierwotnie ‘las iglasty’ lub ‘bór sosnowy’. Forma dolnołużycka Baršć powstała przez adaptację fonetyczną i upodobnienie do wyrazu pospolitego baršć, czyli ‘barszcz’. Człon dyferencyjny Lausitz odnosi się do położenia w Łużycach.
W języku polskim spotykane były formy BarszczKrzysztof R. Mazurski, Andrzej Zieliński: Łużyce, Warszawa 1984, s. 44. oraz BarśćJ. Szaflarski: Polska, mapa fizyczna 1:2,500.000 z ok. 1946 r. (z nazwami miast na Ziemiach Odzyskanych podanych wg uchwał Komisji Ustalania Nazw Miejscowości przy Ministerstwie Administracji Publicznej)., nawiązujące do nazwy dolnołużyckiej.