Ostatecznie wybrano spośród nich Vladimíra Remka oraz Oldřicha Pelčáka, którzy razem z pilotami z Polski i Niemieckiej Republiki Demokratycznej 6 grudnia 1976 rozpoczęli szkolenie.
Od 2 do 10 marca 1978 Vladimír Remek uczestniczył w locie kosmicznym na pokładzie statku Sojuz 28. Był to pierwszy lot załogowy realizowany w ramach międzynarodowego programu Interkosmos. Dowódcą misji był Aleksiej Gubariew. Załoga Sojuza 28 przycumowała do stacji kosmicznej Salut 6, na której znajdowało się dwóch kosmonautów z załogi długotrwałej – Jurij Romanienko oraz Gieorgij Grieczko. Vladimír Remek przeprowadził na orbicie szereg eksperymentów naukowo-technicznych oraz biologiczno-medycznych, wśród nich m.in. doświadczenia z piecem Morava służącym do przetapiania różnych stopów, badanie wpływu lotu kosmicznego na zawartość tlenu w ludzkich tkankach czy hodowanie w stanie nieważkości glonów chlorella. 10 marca 1978 kapsuła Sojuza 28 wylądowała w odległości około 300 km na zachód od Celinogradu w Kazachstanie.
Jego nazwiskiem nazwano asteroidę (2552) Remek.