Ponadto wśród nagród otrzymanych za rolę w filmie Sprawa Kramerów był pierwszy Oscar i Złoty Glob dla najlepszej aktorki drugoplanowej.
W tym czasie pracowała także nad musicalową adaptacją Alicji w Krainie Czarów w reż. Elizabeth Swados, jednak projekt został zawieszony na krótko przed pierwszymi pokazami zamkniętymi. Zamiast tego przygotowano koncertową wersję przedsięwzięcia – Alice in Concert, w której Streep wcieliła się w kilka postaci, m.in. w tytułową bohaterkę oraz Humpty’ego Dumpty’ego. Za występ w koncertach otrzymała w 1981 nagrodę Obie.
Lata 1980–1989 thumb|200px|Streep na 61. ceremonii wręczenia Oscarów (1988) Po znaczących rolach drugoplanowych w Łowcy jeleni i Sprawie Kramerów zaczęła grać główne role. Zagrała pierwszoplanową rolę w filmie Karela Reisza Kochanica Francuza (1981), będącego ekranizacją powieści szkatułkowej Johna Fowlesa pod tym samym tytułem. „New York Magazine” stwierdził w swoim artykule, iż wiele gwiazd w przeszłości grało pojedyncze postacie w swoich filmach, podczas gdy Streep jest „kameleonem”, chętnym do gry każdej roli. Streep za rolę w filmie otrzymała nagrodę BAFTA dla najlepszej aktorki pierwszoplanowej. Gdy jej kariera filmowa nabrała rozmachu, w 1981 zrobiła sobie przerwę od pracy scenicznej, ograniczając ją do sporadycznych występów w Delacorte Theater.